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数学八年级(下)

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  数学八年级(下). 4.4 平行四边形的判定 (2). 1 . 边 :. A. D. 2 . 角 :. B. C. 3 . 对角线 :. 回忆. 平行四边形有哪些 性质 ?. 平行四边形 对边平行且相等. 平行四边形对角相等、邻角互补. 平行四边形 对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些 判定方法 ?. 两组对边分别平行. 的四边形是平行四边形. 从边看 :. 两组对边分别相等. 一组对边平行且相等. 问题:判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法?. 创设情境,引入新课.
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数学八年级(下)4.4 平行四边形的判定 (2)1.边:AD2.角:BC3.对角线:回忆平行四边形有哪些性质?平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法?两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边看:两组对边分别相等一组对边平行且相等问题:判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法?创设情境,引入新课小明家的书柜上有一块平行四边形的玻璃块,不小心碰碎了一部分,他拿到玻璃店去配。DADBC同学们,你知道他用的是什么方法吗?ADOBC自主探究,获得新知活动1.动手操作:如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD并观察:转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗? 4ADOBC自主探究,获得新知活动判定3:对角线互相平分的四边形是平行四边形2. 符号表示: ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形5自主探究,获得新知到现在你有几种判定平行四边形的方法了?①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。6初步尝试ADBC初步运用,巩固理解如图,四边形ABCD中,①若AB//CD,当时,四边形ABCD是平行四边形。②若AD=8cm,AB=4cm,那么BC=cm, CD=cm时,四边形ABCD是平行四边形。③若对角线AC、BD相交于点O,OA=OC=3cm,OB=5cm,当 OD=cm时,四边形ABCD是平行四边形。O8例1:已知:如图,E,F是 ABCD的对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF求证:四边形AECF是平行四边形。在 ABCD中,BO=DO,AO=COADFEBC证明:连结AC,交BD于点OO∴∠ABE=∠CDF∵AB∥CD又∵∠BAE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形例2:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。例2:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形大显身手证明:作对角线BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形ADEOFBC证明:在  ABCD中, OA=OC,OB=OD∵AE=CF,DG=BH∴OE=OF,OG=OH∴四边形EHFG是平行四边形DCOGFEHAB3、如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两个点;G,H是对角线BD上的两个点,已知AE=CF,DG=BH,求证:四边形EHFG是平行四边形当堂巩固如图四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明.yC∴O平分AC,O平分BDD1连接对角线AC,BD则有OA=OC,OB=ODo-11x∴四边形ABCD是平行四边形-1BADCαOBA已知线段a,b,∠α(如图),请用直尺和圆规作一个平行四边形,使它的两条对角线长分别等于线段a,b,两条对角线的夹角等于∠α平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边看:两组对边分别相等一组对边平行且相等从对角线看:两组对角线互相平分自我挑战DCoABDC自我挑战AB1.根据图形,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.AD//BC(或AB=CD)AD=BC(或AB//CD) ∵∠A=∠C ,. ∴四边形ABCD是平行四边形∵AB//CD ,. ∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB=CD ,. ∴四边形ABCD是平行四边形∠B=∠D2.根据右图填空∵四边形对角线AC、BD交于点O.,OC=OA∴四边形ABCD是.OB=OD平行四边形M11-xPx-345Ox-5N已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.∴四边形MNPO是平行四边形.A发现:三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。BDC任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小,你发现了什么?再画几个三角形试一试,你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。见中线延长一倍已知:如图,AD是⊿ABC的中线,求证:2AD<AB+AC证明:如图,延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,E∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.平行四边形的性质定理和判定定理1四边形是平行四边形两组对边平行且相等2四边形是平行四边形对角线互相平分1一组对边平行并且相等四边形是平行四边形2两组对边分别相等四边形是平行四边形3对角线互相平分四边形是平行四边形谢谢大家!
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