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平行四边形( 2 )

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  平行四边形( 2 ). 平顶山市第五十五中学 黄洁. 温故知新. 平行四边形的对边平行. 边. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质:. 角. 平行四边形的邻角互补. 对角线. 平行四边形的对角线 互相平分. 2. 回顾与思考. A. D. B. C. 驶向胜利的彼岸. 平行四边形的 性质 ( 三种语言 ). 定理 : 平行四边形的对边相等. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD,BC=DA. ′. 定理 : 平行四边形的对角相等.
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平行四边形(2) 平顶山市第五十五中学 黄洁 温故知新平行四边形的对边平行边平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质:角平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线 互相平分2回顾与思考ADBC驶向胜利的彼岸平行四边形的性质(三种语言)
  • 定理:平行四边形的对边相等.
  • ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.′
  • 定理:平行四边形的对角相等.
  • ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
  • 证明后的结论,以后可以直接运用.
  • 3回顾与思考ADMADNOBCBCQP驶向胜利的彼岸平行四边形的性质(三种语言)定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.′定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.
  • 证明后的结论,以后可以直接运用.
  • 4回顾与思考AADDBBCC驶向胜利的彼岸等腰梯形的性质(三种语言)
  • 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
  • 在梯形ABCD中,AD∥BC,
  • ∵AB=DC,
  • ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
  • 定理:等腰梯形的两条对角线相等.
  • 在梯形ABCD中,AD∥BC,
  • ∵AB=DC,
  • ∴AC=DB..
  • 证明后的结论,以后可以直接运用.
  • 5回顾与思考AADDBBCC驶向胜利的彼岸等腰梯形的判定(三种语言)定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.
  • 证明后的结论,以后可以直接运用.
  • 1行家看门道AD41B2C3驶向胜利的彼岸平行四边形的判定P77
  • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
  • 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..
  • 求证:四边形ABCD是平行四边形.
  • 证明:连接AC.
  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.
  • ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴ △ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.2议一议AD1B2C驶向胜利的彼岸平行四边形的判定P78
  • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
  • 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.′求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.你还有不同的证法吗?
  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.
  • ∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.3随堂练习AD31OBC42驶向胜利的彼岸平行四边形的判定P78定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,你还有几种不同的证法?
  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.
  • ∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.4我思,我进步ADBC驶向胜利的彼岸平行四边形的判定P79定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.′证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.
  • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.
  • ∴ 2∠A+2∠B=3600.∴∠A+∠B=1800.∴AD∥BC.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.5做一做M11-xPx-345Ox-5N驶向胜利的彼岸谁是“联想总裁”?已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.′证明:分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.∴四边形MNPO是平行四边形.6随堂练习DECAFB驶向胜利的彼岸是金子,总会发光已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:′∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.∵ DE=CF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.你还有几种不同的证法ADBC回顾 思考驶向胜利的彼岸平行四边形的判定(三种语言)
  • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
  • ∵AB=CD,AD=BC,
  • ∴四边形ABCD是平行四边形.
  • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
  • ∵AB∥CD,AB=CD,
  • ∴四边形ABCD是平行四边形.
  • AADDOBBCC回顾 思考驶向胜利的彼岸平行四边形的判定(三种语言)定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
  • ∵AO=CO,BO=DO,
  • ∴四边形ABCD是平行四边形.
  • 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
  • ∵∠A=∠C,∠B=∠D.
  • ∴四边形ABCD是平行四边形.
  • 独立作业驶向胜利的彼岸知识的升华P79习题3.2 1,2题.祝你成功!ADF2BOCE1独立作业驶向胜利的彼岸P79习题3.2 2题2.已知:如图, AC,BD是□ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.证明:
  • 分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(△ABE≌△CDF或△AEO≌△CFO或△AED≌△CFB)的对应边来证明.
  • ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC.∴ ∠1=∠2.∵∠AED=∠CFB=900,∴△AED≌△CFB(AAS).你还有其它的证法吗?∴AE=CF.
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